La Matemática Numérica: El Lenguaje de los Conjuntos

Cuando decimos "un elemento pertenece a un conjunto", estamos utilizando nada menos que tres conceptos primitivos básicos de la teoría: Elemento, conjunto y pertenencia (Osín, 1975, p.3).

Un concepto primitivo es un concepto que no se define explícitamente pero que puede utilizarse para definir definir nuevos conceptos.

Entendemos por conjunto una cualquier colección de objetos los cuales llamaremos elementos de un conjunto. Para indicar que b es un elemento de un conjunto A escribiremos b ∈ A, que se lee "b pertenece a A". Si, por lo contrario, b no pertenece a A escribiremos b ∉ A, que se lee "b no pertenece A".

Como ya lo mencionamos un conjunto es un concepto primitivo, pero lo podemos definir por extensión (nombrando a cada uno de sus elementos) o por comprensión (nombrando una propiedad que cumplen todos loe elementos del conjunto y solo ellos).

Por ejemplo, el conjunto E, cuyos elementos son los meses del año, se escribe por comprensión: E = {x / x es un mes del año}.

Generalmente se utiliza letras mayúsculas para los nombres de los conjuntos y letras minúsculas para sus elementos.

Si tomamos al conjunto D, cuyos elementos son los nombres de los días de la semana, se escribe por extensión de la siguiente manera: D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}.

Podemos identificar a un conjunto que no tenga elementos, por lo tanto lo vamos a definir como conjunto vacío, y lo notaremos como ∅ o lo que es lo mismo { }.

Los conjuntos numéricos más conocidos y más utilizados son:

El conjunto de los números naturales: N = {0,1,2,3,4, ... }
El conjunto de los números enteros: Z = { ... ,-3,-2,-1,0,1,2,3, ... }
El conjunto de los números racionales: Q = {m/n : m,n ∈ Z , n ≠0 }
Los números irracionales (I) son los números que no podemos escribir como fracciones, por ejemplo: π , e , √2
El conjunto de los números reales: R = Q ∪ I
El conjunto de los números complejos: C = {a+bi : a,b ∈ R , i = √-1 }